（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由．
 

（1）
（2）

（示范高中）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
　　依題意　解得　
∴　橢圓方程為．　                 4分
（2）假若存在這樣的k值，
由得  ．6分
　∴　　　　　①
　　設(shè)，、，，則   ②   8分
　而．
要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴③10分
將②式代入③整理解得．    
經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．   
綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，若，則 
的值為 (   )
A．2B．4C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O為橢圓的中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， F1，F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則OM的取值范圍是__________________。

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同步練習(xí)冊答案