【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),.

【答案】(Ⅰ)y=2e (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),求出切點(diǎn)坐標(biāo),切線的斜率,然后求解曲線yfx)在(﹣1,f(﹣1))處的切線方程;

(Ⅱ)法一,令f'(x)=0,求出極值點(diǎn),判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),得到函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,只需證明,,設(shè),其中x>2,利用導(dǎo)函數(shù)轉(zhuǎn)化求解即可;

法二:設(shè),其中x>0,,推出Fx)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)Fx)在x=2時(shí)取得最小值,而,推出結(jié)果即可;

法三:因?yàn)椤皩θ我獾?/span>x>0,”等價(jià)于“對任意的x>0,”,只需證“x>0時(shí),2ex+eax2)>0”,設(shè)gx)=2ex+eax2),其中x≥0,g'(x)=2ex﹣2ex,設(shè)hx)=g'(x),h'(x)=2ex﹣2e,求出函數(shù)的極小值,通過gx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得gx)>g(0),轉(zhuǎn)化證明即可.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>

所以

當(dāng)時(shí),

所以,而

曲線處的切線方程為

(Ⅱ)法一:

因?yàn)?/span>,令

顯然當(dāng)時(shí),

所以,在區(qū)間上的變化情況如下表:

0

極小值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以上的最小值為,所以只需證明

因?yàn)?/span>,所以

設(shè),其中

所以

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,

因?yàn)?,所以,問題得證

法二:

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),

設(shè),其中

所以

所以,的變化情況如下表:

0

極小值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)時(shí)取得最小值,而

所以時(shí)

所以,問題得證

法三:

因?yàn)椤皩θ我獾?/span>”等價(jià)于“對任意的,

即“,”,故只需證“時(shí),

設(shè),其中

所以

設(shè),,

,得

所以,,的變化情況如下表:

0

極小值

所以處取得極小值,而

所以

所以時(shí),,所以上單調(diào)遞增,得

,所以 問題得證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)中點(diǎn),平面

(1)求證:平面.

(2)若,,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】函數(shù)f(x)Asin(ωxφ) 的部分圖象如圖所示.

1)求函數(shù)yf(x)的解析式;

2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

3)當(dāng)時(shí),求f(x)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;

(2)若, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的離心率;

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求的值 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是(

A.拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字12,如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝,否則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝

D.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好用眼習(xí)慣的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.

對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下2×2列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

45

15

合計(jì)

100

1)求上表中的x

2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好用眼習(xí)慣與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的P的值應(yīng)為多少?

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件,為了預(yù)測今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)(元)

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量(千件)

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

1)根據(jù)16月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià),才能使該月利潤達(dá)到最大?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1

參考公式:回歸直線方程

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份

年份代碼

線下銷售額

(1)已知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;

(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):

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