【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點,且,.

(I)證明: ；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值 .

【答案】(Ⅰ)見解析（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)法證明四邊形是平行四邊形，則，由即可求出證明，

（Ⅱ）以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值 .．

詳解：

(Ⅰ)如圖1所示，連接交于點，連接.

∵四邊形是正方形，∴是的中點

又已知是的中點，∴

又∵且，∴

即四邊形是平行四邊形，∴，

∵，∴ /span>

(Ⅱ) 如圖2所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，

令，

則，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量為 ，則由 ， ，

可得：，可令，則，

∴平面的一個法向量

設(shè)直線與平面所成角為，則.

練習冊系列答案
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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百廈

（Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;

(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

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【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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