【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得，的最小值問(wèn)題，需要借助于導(dǎo)數(shù)，對(duì)比極值與端點(diǎn)值確定，而由最值也可確定出未知量；（2）借助第一問(wèn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最常見(jiàn)的形式：.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，且.若，則，于是在上單調(diào)遞增，故無(wú)最小值，不合題意，若，則當(dāng)時(shí)， ;當(dāng)時(shí)， .故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.于是當(dāng)時(shí)， 取得最小值.由已知得, 解得.綜上， .

（2）①下面先證當(dāng)時(shí)， .因?yàn)?/span>, 所以只要證.由（1）可知, 于是只要證，即只要證, 令，則,當(dāng)時(shí)， , 所以在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，即，故當(dāng)時(shí)，不等式成立 .② 當(dāng)時(shí)，由（1）知, 于是有，即,所以, 即,又因?yàn)?/span>, 所以,所以

,綜上，不等式

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過(guò)作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) （十萬(wàn)）

5

7

8

11

19

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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