Question

若有窮數(shù)列a₁，a₂…a_n(n是正整數(shù))，滿足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整數(shù)，且1≤i≤n)，就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁＝2，b₄＝11，試寫出{b_n}的每一項(xiàng)

(2)已知{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k－1(k≥1)的對(duì)稱數(shù)列，且c_k，c_k+1…c_2k－1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為－4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k－1項(xiàng)和為S_2k－1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S_2k－1取到最大值？最大值為多少？

(3)對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2 m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m－1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S₂₀₀₈

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)的公差為，則，解得， 　　數(shù)列為． 　　(2) 　　， 　　， 　　當(dāng)時(shí)，取得最大值． 　　的最大值為626． 　　(3)所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是： 　　①； 　　②； 　　③； 　　④． 　　對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，． 　　當(dāng)時(shí)， 　　． 　　對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，． 　　當(dāng)時(shí)，． 　　對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，． 　　當(dāng)時(shí)，． 　　對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，． 　　當(dāng)時(shí)，．