Question

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的點(diǎn)，AB1 ， DF交于點(diǎn)E，且AB1⊥DF，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，∵BC1平面B1C1CB，CE平面B1C1CB，且C∈平面B1C1CB，

∴CE與BC1是異面直線，

∵AA1∥CC1，AA1⊥平面ABC，

∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面B1C1CB，又BC1平面B1C1CB，

∴AC⊥BC1，

又四邊形B1C1CB是正方形，∴BC1⊥B1C，

又B1C∩AC=C，

∴BC1⊥平面AB1C，∵CE平面AB1C，

∴BC1⊥CE，故A正確；

對(duì)于B，∵C1A1=C1B1，D是A1B1的中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1，

由AA1⊥底面A1B1C1可得AA1⊥C1D，

又A1B1∩AA1=A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，

∴C1D⊥AB1，又DF⊥AB1，C1D∩DF=D，

∴AB1⊥平面C1DF，

∴AB1⊥C1F，故B正確；

對(duì)于C，由C1D⊥平面ABB1A1可得C1D⊥DF，

故△C1DF是直角三角形，故C正確；

對(duì)于D，∵AC=BC=AA1=1，∠ACB=90°，

∴A1B1=AB= ，AB1= ，∴DB1= ，

∵AB1⊥DF，∴∠FDB1=∠AB1F=∠A1AB1，

∴cos∠FDB1=cos∠A1AB1，即 ，

∴ ，解得DF= ，故D錯(cuò)誤．

故選D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．