【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)：，從而可知最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)在，上單調(diào)遞增，從而可令，解得，，即有單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）及條件可知，，從而根據(jù)余弦定理可以得到，滿足的一個(gè)等式：，再由基本不等式可知，即有，從而，即有面積的最大值為．

試題解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可得：，

∴，，，∴由余弦定理可得：，

即，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

即面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號(hào)是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．

（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝？只寫結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對(duì)于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時(shí)， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且， .

（1）求的面積.

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值.

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