（本大題12分）已知關于x的方程（1－a）x2+（a+2）x－4=0，a∈R，求：

（1）方程有兩個正根的充要條件；

（2）方程至少有一正根的充要條件．

 

 

【答案】

解: 方程有兩個實根的充要條件是

　即

即：a≥10或a≤2且a≠1．…………………………………2分

（1）設此方程的兩個實數(shù)根為x1．x2，則方程有兩個正根．

解得：1＜a≤2或a≥10．

∴1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件．…………………………………7分

（2）①由（1）可知：當a≥10或1＜a≤2時，方程有兩個正根；

②方程有一正根一負根的充要條件是

即a＜1．

③當a=1時，方程可化為3x－4=0，有一正根x=，

綜上①②③可知：方程（1－a）x2+（a+2）x－4=0

至少有一正根的充要條件是a≤2或a≥10．………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]

　　（1）當a＝2時，求函數(shù)f（x）的最小值；

　�。�2）若對任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題12分）

已知函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，．

(Ⅰ)當時，若對均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)設的圖象與的圖象和的圖象均相切，切點分別為和，其中．

（1）求證：；

（2）若當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題12分）

已知為坐標原點，點，且．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求與的夾角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省六校高三上學期11月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本大題12分）已知二次函數(shù)．

（1）判斷命題：“對于任意的R（R為實數(shù)集），方程必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程

（2），若在區(qū)間及內各有一個零點．求實數(shù)a的范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（1）數(shù)學試卷 題型：解答題

（本大題12分）已知則 是的什么條件？

 

 

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