【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合,n對(duì)于集合A中的任意元素,記.

1)當(dāng)時(shí),若,,求的值;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)BA的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素α,β,當(dāng)α,β相同時(shí),是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時(shí),是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最值.

【答案】(1);(2)集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4

【解析】

1)直接根據(jù)定義計(jì)算;

2)注意到1的個(gè)數(shù)的奇偶性,根據(jù)定義反證證明.

解析(1)因?yàn)?/span>,,所以

,.

2)設(shè)

.

由題意知,

為奇數(shù),

所以,,,1的個(gè)數(shù)為13,

所以.

將上述集合中的元素分成如下四組:

,;,;;,.

經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中的兩個(gè)元素,,均有

所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B中的元素,

所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)4.

又集合滿足條件,

所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.

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;

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E.不等式的解集恰好為,那么

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