【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中為直線的傾斜角.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

【答案】（1），C：；（2）8

【解析】

（1）用消參法可得直線的普通方程，由公式可化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）點的坐標化為直角坐標，寫出直線的標準參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程，應(yīng)用韋達定理，再由公式得弦長．

(1)消去參數(shù)得：; 曲線C的方程化為，直角坐標方程為;

（2）∵點的極坐標為，∴點的直角坐標為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)為（為參數(shù)）．

代入，得．

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.

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（1）當時，若，，求和的值；

（2）當時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，是奇數(shù)；當α，β不同時，是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最值.

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

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（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】麻團又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團，是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食，寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團，它們彼此相切，同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切，其俯視圖如圖所示，若長方體紙盒的表面積為576 ，則一個麻團的體積為_______．

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【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標原點.

是橢圓的左頂點，斜率為的直線交于，兩點，點在上，.

（Ⅰ）當時，求的面積；

（Ⅱ）當時，證明：.

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【題目】被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點.

（1）求該方燈體的體積；

（2）求直線和的所成角；

（3）求直線和平面的所成角．

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