【題目】已知關(guān)于的不等式,下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),不等式的解集為
B.當(dāng),時(shí),不等式的解集為
C.當(dāng)時(shí),不等式的解集可以為的形式
D.不等式的解集恰好為,那么
E.不等式的解集恰好為,那么
【答案】ABE
【解析】
根據(jù)解二次不等式,二次函數(shù)的知識(shí)依次判斷每個(gè)選項(xiàng):A正確;計(jì)算得到B正確;解集形式不正確得到C錯(cuò)誤;計(jì)算不滿(mǎn)足D錯(cuò)誤;計(jì)算得到E正確,得到答案.
由 得,又,所以,從而不等式的解集為,故A正確.
當(dāng)時(shí),不等式就是,解集為,當(dāng)時(shí),不等式就是,解集為,故B正確.
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象及直線和,如圖所示.
由圖知,當(dāng)時(shí),不等式的解集為的形式,故C錯(cuò)誤.
由的解集為,
知,即,因此當(dāng),時(shí)函數(shù)值都是.由當(dāng)時(shí)函數(shù)值是,得,解得或.
當(dāng)時(shí),由,解得或,不滿(mǎn)足,不符合題意,故D錯(cuò)誤.
當(dāng)時(shí),由,解得或,滿(mǎn)足,所以,此時(shí),故E正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合,n對(duì)于集合A中的任意元素和,記.
(1)當(dāng)時(shí),若,,求和的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿(mǎn)足:對(duì)于B中的任意元素α,β,當(dāng)α,β相同時(shí),是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時(shí),是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麻團(tuán)又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱(chēng)麻團(tuán),是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團(tuán)圓。制作時(shí)以糯米粉團(tuán)炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒(méi)有。一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙盒中恰好放入4個(gè)球形的麻團(tuán),它們彼此相切,同時(shí)與長(zhǎng)方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,其俯視圖如圖所示,若長(zhǎng)方體紙盒的表面積為576 ,則一個(gè)麻團(tuán)的體積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
是橢圓的左頂點(diǎn),斜率為的直線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的面積;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查人們?cè)谫?gòu)物時(shí)的支付習(xí)慣,某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表所示:
支付方式 | 微信 | 支付寶 | 購(gòu)物卡 | 現(xiàn)金 |
人數(shù) | 200 | 150 | 150 | 100 |
現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購(gòu)物,各人支付方式相互獨(dú)立,假設(shè)以頻率近似代替概率.
(1)求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率;
(2)記為三人中使用支付寶支付的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史,成書(shū)于公元一世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問(wèn)幾何日相逢及各行幾何?”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧計(jì)算兩馬相逢時(shí)是在出發(fā)后的第_______天(寫(xiě)出整數(shù)即可).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值
(2)定義:若函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍為,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“美麗區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“美麗區(qū)間”?若存在,求出所有符合條件的“美麗區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】被嘉定著名學(xué)者錢(qián)大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類(lèi)“方燈體”,“燈者立方去其八角也”,如圖所示,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).
(1)求該方燈體的體積;
(2)求直線和的所成角;
(3)求直線和平面的所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(2)若,滿(mǎn)足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè),求的取值范圍.
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