(1)求函數(shù)y=lgsin2x+
9-x2
的定義域;
(2)求函數(shù)y=sinx+
1-sinx
的值域.
分析:(1)由題意,對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,且二次根式被開方數(shù)大于或等于0,可得x的取值范圍;
(2)用換元法,設t=
1-sinx
,則t∈[0,
2
],用t表示y,求出y的最大與最小值,即得值域.
解答:解:(1)∵y=lgsin2x+
9-x2
,
應滿足
sin2x>0
9-x2≥0

2kπ<x<π+2kπ,k∈Z
-3≤x≤3

解得0<x≤3,
∴定義域為{x|0<x≤3};
(2)∵y=sinx+
1-sinx
,
設t=
1-sinx
,則t∈[0,
2
];
∴sinx=1-t2
∴y=(1-t2)+t=-(t-
1
2
)
2
+
5
4
;
當t=
1
2
時,y有最大值ymax=
5
4

當t=
2
時,y有最小值ymin=
2
-1;
∴函數(shù)的值域是{y|
2
-1≤y≤
5
4
}.
點評:本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題,是基礎題
練習冊系列答案
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π
4
-cos2
6
的值
,
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lg(25-5x)
x+1
的定義域.
(4)已知直圓錐體的底面半徑等于1cm,母線的長等于2cm,求它的體積.
(5)計算:10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值.

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已知函數(shù)y=lg(ax2-2x+2).
(1)若函數(shù)y=lg(ax2-2x+2)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
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12
,2]
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3
,π<α<
3
2
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已知函數(shù)y=lg(ax2-2x+2).
(1)若函數(shù)y=lg(ax2-2x+2)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax2-2x+2)的反函數(shù)f-1(x);
(3)若方程lg(ax2-2x+2)=1在[
12
,2]
內有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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