Question

已知f（x）=ax⁵-bx³+c（a＞0）在x=±1處有極值，且極大值為4，極小值為0，試確定a、b、c的值．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意f′（x）=0應(yīng)有根x=±1，可得一個(gè)關(guān)系式，再借助兩個(gè)極值建立兩個(gè)等量關(guān)系，解三元一次方程組即可．

解答：解：已知f（x）=ax⁵-bx³+c，
所以f′（x）=5ax⁴-3bx²=x²（5ax²-3b）．
根據(jù)題意f′（x）=0應(yīng)有根x=±1，
故5a=3b．
所以f′（x）=5ax²（x²-1）．
因a＞0時(shí)，列表：

由上表可見(jiàn)

4=f(-1)=-a+b+c① 0=f(1)=a-b+c．②

①+②得c=2，
①-②得b=a+2．
又5a=3b，所以a=3，b=5，c=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，通過(guò)極值求解系數(shù)，屬于中檔題．