【題目】直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)出直線l的斜率為k,又直線l過M點(diǎn),寫出直線l的方程,然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程,分別表示出A和B的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo),讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率.
設(shè)直線l的斜率為k,又直線l過M(1,﹣1),則直線l的方程為y+1=k(x﹣1),
聯(lián)立直線l與y=1,得到,解得x=,所以A(,1);
聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0,得到,解得x=,y=,所以B(,),
又線段AB的中點(diǎn)M(1,﹣1),所以+=2,解得k=﹣.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運(yùn)動,某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時間不超過1小時免費(fèi),超過1小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為,;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為,;兩人滑雪時間都不會超過3小時.
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)+2x﹣ ﹣1的零點(diǎn);
(2)設(shè)g(x)=2log2( ),若不等式f﹣1(x)≤g(x)在區(qū)間[ , ]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①如果,是兩條直線,且,那么平行于經(jīng)過的任何平面;
②如果直線和平面滿足,那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行;
③如果直線,和平面滿足,,那么;
④如果直線,和平面滿足,,,那么;
⑤如果平面,,滿足,,那么.
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的直線的方程:
(1)直線經(jīng)過點(diǎn),并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍,求直線的方程;
(2)直線過點(diǎn),并且在軸上的截距是軸上截距的,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:)的分組區(qū)間為,,,,,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}的通項公式為 ,求數(shù)列{anbn}的前n項的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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