【題目】中國科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì),株高可達2.2米以上,具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點,被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高,數(shù)據(jù)如下(單位:米).
: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
(1)繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差;
(2)從組樣本中隨機抽取2株,請列出所有的基本事件,并求至少有一株超過組株高平均值的概率.
【答案】(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)畫出莖葉圖,求中位數(shù)和方差;(2)窮組數(shù)據(jù),求出概率。
試題解析:
解法一:(Ⅰ)
A組的中位數(shù)為(m)
B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
(Ⅱ)從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:
,
,共有15個
至少有一株超過的事件有:
,共有12種
設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株, 至少有一株超過B組株高的平均值”的概率
則
解法二:(Ⅰ)同法一;
(Ⅱ)從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:
,
,共有15個
兩株都沒有超過2.1的事件有: ,共有3種,
設(shè)為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株, 均未超過B組株高的平均值”的概率
P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株, 至少有一株超過B組株高的平均值”的概率
則
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時,求的值域;
(3)求在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定義域上為減函數(shù),若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k為常數(shù))恒成立.求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得, ,
,
(1).求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;
(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負相關(guān);
(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程是 ,圓 的極坐標(biāo)方程是 .
(1)求 與 交點的極坐標(biāo);
(2)設(shè) 為 的圓心, 為 與 交點連線的中點,已知直線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù)),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
(1)求;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,求滿足的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1,
設(shè) .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若不等式 在 上恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l過點 .
(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求 的值;
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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