在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率
(1).(2).
解析試題分析:古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,需要計(jì)算基本事件空間總數(shù)及事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù),常用方法有“樹(shù)圖法”、“坐標(biāo)法”,本題可以利用兩種方法予以解答.
試題解析:解法一:利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果:
可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種. 4分
(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,
4-3,共6種. 6分
故所求概率.
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為. 8分
(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共5種. 10分
故所求概率為.
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為. 12分
解法二:設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為,用表示抽取結(jié)果,則所有可能有,,,,,,,,,,,,,,,,共16種. 4分
(1)所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有, , ,, , ,共6種. 6分
故所求概率.
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為. 8分
(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有, , , , ,共5種. 10分
故所求概率為.
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為. 12分
考點(diǎn):古典概型概率的計(jì)算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品;有兩次合格為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場(chǎng).
(Ⅰ)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”,“街舞”,“動(dòng)漫”,“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:(單位:人)
(1)求的值;
(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
小波以游戲方式?jīng)Q定:是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.
(Ⅰ) 寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
(Ⅱ)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程,要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格,且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格,則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立,其合格的概率均相同,(見(jiàn)下表),且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立,
課 程 | 初等代數(shù) | 初等幾何 | 初等數(shù)論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知某校在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生的編號(hào)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)成績(jī)x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理成績(jī)y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表:
視力數(shù)據(jù) | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人數(shù) | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲乙兩隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.
(Ⅰ)求隨機(jī)變量分布列
(Ⅱ)用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件,用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件,求。
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