在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率

(1).(2)

解析試題分析:古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,需要計(jì)算基本事件空間總數(shù)及事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù),常用方法有“樹(shù)圖法”、“坐標(biāo)法”,本題可以利用兩種方法予以解答.
試題解析:解法一:利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果:

可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種.                           4分
(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,
4-3,共6種.                                                        6分
故所求概率
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為.                  8分
(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共5種.                                                              10分
故所求概率為
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為.            12分
解法二:設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為,用表示抽取結(jié)果,則所有可能有,,,,,,,,,共16種.           4分
(1)所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有, ,, , ,共6種.                                               6分
故所求概率
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為.                  8分
(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有, , ,共5種.                                                       10分
故所求概率為
答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為.            12分
考點(diǎn):古典概型概率的計(jì)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品;有兩次合格為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場(chǎng).
(Ⅰ)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”,“街舞”,“動(dòng)漫”,“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:(單位:人)

(1)求的值;
(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定:是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ) 寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
(Ⅱ)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程,要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格,且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格,則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立,其合格的概率均相同,(見(jiàn)下表),且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立,

課    程
初等代數(shù)
初等幾何
初等數(shù)論
微積分初步
合格的概率




(1)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率;
(2)記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù),求的分布列及期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知某校在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />

學(xué)生的編號(hào)i
1
2
3
4
5
數(shù)學(xué)成績(jī)x
80
75
70
65
60
物理成績(jī)y
70
66
68
64
62
(Ⅰ)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上(包括70分)且物理成績(jī)?cè)?5分以上(包括65分)的為優(yōu)秀. 計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率;
(Ⅱ)根據(jù)上表,利用最小二乘法,求出關(guān)于的線性回歸方程
其中
(III)利用(Ⅱ)中的線性回歸方程,試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī).(四舍五入到整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表:

視力數(shù)據(jù)
 
4.0
 
4.1
 
4.2
 
4.3
 
4.4
 
4.5
 
4.6
 
4.7
 
4.8
 
4.9
 
5.0
 
5.1
 
5.2
 
5.3
 
人數(shù)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
2
 
 
 
2
 
1
 
 
 
1
 
 
 
 
 
(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值;
(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲乙兩隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.
(Ⅰ)求隨機(jī)變量分布列  
(Ⅱ)用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件,用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件,求。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案