【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（I）∵數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．

∴a1+a2+…+an﹣1﹣an=﹣2．

相減可得：2an=an+1．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為 ．

∴an=2× = ．

（II）由（I）可得：a1a2…an= = = ．

bn= × = ．

∴anbn= =（3﹣n） ．

∴Tn=2+1× +0﹣1× ﹣…+（3﹣n） ，

=1+ +0﹣ ﹣…+（4﹣n） +（3﹣n） ．

∴ Tn=2﹣ ﹣ ﹣…﹣ +（n﹣3） =3﹣ +（n﹣3） ．

可得：Tn=2+


【解析】（I）由已知條件可得a1+a2+a3+-an=-2，與已知等式相減；（II）構(gòu)造數(shù)列cn=anbn并求出cn通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可求出Tn.
【考點(diǎn)精析】利用等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求B的大��；
（2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D，使得AD=2CD=4．當(dāng)角D為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且4Sn=（an+1）2 ． （Ⅰ）求a1 ， a2的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a∈R）．
（1）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點(diǎn)為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 （m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�

A.（1，2]
B.[5，6]
C.[2，5]
D.[3，5]

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