【題目】已知{an}是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且4Sn=（an+1）2 ． （Ⅰ）求a1 ， a2的值及{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列 的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，

所以，當(dāng)n=1時， ，解得a1=1，

當(dāng)n=2時， ，解得a2=﹣1或a2=3，

因為{an}是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a2=3，

所以{an}的公差d=a2﹣a1=2，

所以{an}的通項公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．

（Ⅱ）因為 ，所以 ，

所以 = = ，

所以，當(dāng)n=3或n=4時， 取得最小值


【解析】（Ⅰ）由于4Sn=（an+1）2．令n=1，可求得a1，再令n=2，即可求得a2的值，從而可得正項等差數(shù)列{an}的公差，繼而可求得其通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n﹣1，于是可求得其前n項和Sn=n2，故 = ，從而可求得數(shù)列 的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求A的大小；
（2）若 ，D是BC的中點(diǎn)，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過A，B分別作C的兩條切線l1 ， l2 ， l1∩l2=N．請選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M為棱FC上一點(diǎn)，平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
（Ⅱ）求證：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出 的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣a）e1﹣x ， 其中a∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件．

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且 ，若將函數(shù)f（x）=2sin（2x+B）的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（ ）
A.
B.
C.2sin2x
D.2cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（ ）
A.圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對稱
B.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱
C.圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對稱
D.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+aex ．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣1沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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