【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形的周長為8，其對角線的端點，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點，記直線與曲線的另一交點為，直線，分別與直線交于點，.證明：以線段為直徑的圓恒過點.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

(1)由橢圓的定義得到點的軌跡為以，為焦點的橢圓（除去長軸端點），結合橢圓的性質得到參數(shù)值；（2）將直線設為橫截式，聯(lián)立直線和橢圓方程，設出直線PA,PE,可得到，，根據(jù)韋達定理得到結果為0，進而得到線段為直徑的圓恒過點.

（1）依題意得

∴點的軌跡為以，為焦點的橢圓（除去長軸端點）

設的方程為

∴，，

∴

（2）設直線的方程為，，

由得

易得，∴，

，

∴直線的方程為，直線的方程為

∴，.

∴，，∴

又

∴

∴∴以線段為直徑的圓恒過點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.

從盒子中隨機取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為4，點在棱上，點在棱上，且.在側面內以為一個頂點作邊長為1的正方形，側面內動點滿足到平面距離等于線段長的倍，則當點運動時，三棱錐的體積的最小值是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，如圖，檢查員抽查某市一考點，以考點正西千米的處開始為檢查起點，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時12千米的速度行駛，并用手機接通電話，問從起點開始計時，最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號（點開始），并至少持續(xù)多長時間（之間）該考點才算檢查合格？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.


（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值；

（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．

（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下說法:

①一年按365天計算,兩名學生的生日相同的概率是;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率是90%”是錯誤的.

根據(jù)我們所學的概率知識,其中說法正確的序號是___.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案