【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時(shí)的a，c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

∵在△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，

∴2sinAcosB=sinA，可得cosB= ．

又∵B∈（0，π），∴ ，

由正弦定理 ，可得b=2RsinB=2 sin =3


（2）解：∵b=3， ，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2﹣ac=9，

因此，ac+9=a2+c2≥2ac，可得ac≤9，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立，

∵S△ABC= = ，∴

由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，S△ABC有最大值 ，此時(shí)a=b=c=3，可得△ABC是等邊三角形


【解析】（1）運(yùn)用兩角和的正弦公式將已知等式化簡整理，得到2sinAcosB=sin（B+C），根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得sin（B+C）=sinA＞0，從而得出cosB= ，可得 ，最后由正弦定理加以計(jì)算，可得邊b的長；（2）由b=3且 ，利用余弦定理算出a2+c2﹣ac=9，再根據(jù)基本不等式算出ac≤9．利用三角形的面積公式算出S△ABC= ，從而得到當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，S△ABC有最大值 ，進(jìn)而得到此時(shí)△ABC是等邊三角形．

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【題目】圖中程序是計(jì)算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①處和在s=s+i之后的②處所就填寫的語句可以是（　　）

A.①i＞1②i=i﹣1
B.①i＞1②i=i+1
C.①i＞=1②i=i+1
D.①i＞=1②i=i﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求 的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面積S△ABC ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（C﹣A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線的方程為.

（1）若直線是曲線的切線，求證: 對任意成立；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)是應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若使方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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