已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎知識，考查綜合分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，因為，所求證，所以只需分母即可，設函數(shù)，對求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，證明最小值大于0即可，所求證的不等式的右邊，需證明函數(shù)的最大值為1即可，對求導，判斷單調(diào)性求最大值；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，討論的正負，當時，，而與矛盾，當時，當時，與矛盾，當時，分母去分母，等價于，設出新函數(shù)，需要討論的情況，判斷在每種情況下，是否大于0，綜合上述所有情況，寫出符合題意的的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）設，則．
當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增．
所以．
又，故．           2分

當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減．
所以．
綜上，有．           5分
（Ⅱ）（1）若，則時，，不等式不成立．  6分
（2）若，則當時，，不等式不成立．  7分
（3）若，則等價于．  ①
設，則．
若，則當，，單調(diào)遞增，． 9分
若，則當，，單調(diào)遞減，．
于是，若，不等式①成立當且僅當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數(shù)的導函數(shù)為, 求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案