已知△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1,-3)、(3,5),若點(diǎn)A在拋物線y=x2-4上移動(dòng),求△ABC的重心P的軌跡方程.

解:設(shè)△ABC的重心P的坐標(biāo)為(x,y),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=x12-4.

由重心坐標(biāo)公式得

∴代入y1=x12-4得3y-2=(3x-2)2-4.

化簡(jiǎn)整理得9x2-12x-3y+2=0.

又,即y=2x-1.

由

得或

∵A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上,

∴P、B、C三點(diǎn)不共線.

∴軌跡中應(yīng)去掉點(diǎn)和.

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x2-12x-3y+2=0(且),

即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2-4y=0.

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x2
3
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3
4
3
．

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x2
12
+
y2
16
=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�

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x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)是
4
3
4
3
．

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