【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （ 為參數(shù)）．
（1）化 的方程為普通方程；
（2）若 上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為 上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．

【答案】
（1）解：由得 ，

所以 ，

由得 ，所以


（2）解：當(dāng) 時(shí)， ，故 ，

為直線 ， 到 的距離

= （其中， ）

從且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ．


【解析】分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分別消去參數(shù) 和 即可；（2）首先利用參數(shù)方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，把直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)下的一般方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式把點(diǎn)M到直線的距離表示成參數(shù)的函數(shù)并求出其最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握橢圓的參數(shù)方程是解答本題的根本，需要知道橢圓的參數(shù)方程可表示為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=8，| |=4 ．
（1）計(jì)算：① ，②|4 ﹣2 |
（2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為x分鐘．有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）

A.680
B.320
C.0.68
D.0.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；② ；③B=45°，試從中選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對(duì)于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16．8

18．8

20．7

22．4

24．0

25．5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75．3

24．6

18．3

101．4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好�，F(xiàn)從這6年中任選3年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）滿足條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值為0；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

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