【題目】在△ABC中，已知 ．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC= ，求A的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，

由正弦定理 = 得：sinBcosA=3sinAcosB，

又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，

在等式兩邊同時(shí)除以cosAcosB，可得tanB=3tanA


（2）解：∵cosC= ，0＜C＜π，

sinC= = ，

∴tanC=2，

則tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，

∴ =﹣2，

將tanB=3tanA代入得： =﹣2，

整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，

解得：tanA=1或tanA=﹣ ，

又cosA＞0，∴tanA=1，

又A為三角形的內(nèi)角，

則A= ．


【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的等式左右兩邊，然后兩邊同時(shí)除以c化簡(jiǎn)后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB≠0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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【題目】橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數(shù)），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.

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【題目】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：

(l）第1次抽到理科題的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．

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【題目】某城市出租車起步價(jià)為10元，最長(zhǎng)可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（I）已知函數(shù)f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（3）請(qǐng)將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）r=αxα﹣1 ．

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