【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

【答案】（1）橢圓方程為，圓的方程為；（2）的最大值為，此時.

【解析】

（1）根據(jù)點坐標求得，結合長軸是短軸兩倍求得，由此求得橢圓方程以及圓的方程.

（2）設出點坐標，結合以及矩形的幾何性質(zhì)求得的表達式，并由此求得的最大值，以及此時的坐標.

（1）由于，所以，由于橢圓長軸是短軸兩倍，所以，圓的半徑為，所以橢圓方程為，圓的方程為.

（2）設，則，①，由于，設如下圖所示，所以四邊形是矩形，所以，將①代入上式并化簡得，，因為，所以當時，取得最大值為，，所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數(shù)為，設是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；

（2）求△OAB的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設,,其中m是不等于零的常數(shù),

(1)時,直接寫出的值域;

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)已知函數(shù)(),定義:(),().其中,表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值.例如:,,則,,,.當時,設,不等式恒成立,求t,n的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區(qū)域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓面積為）

（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

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