【題目】如圖,已知圓: ,點.
(1)求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程;
(2)過點的直線與圓相交于、兩點,為線段的中點,求線段長度的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(x0 , 0),B(0,y0)兩點分別在x軸和y軸上運動,且|AB|=1,若動點P(x,y)滿足 .
(1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
(2)一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程;
(3)直線l2:x=ty+1與曲線C交于A、B兩點,E(1,0),試問:當t變化時,是否存在一直線l2 , 使△ABE的面積為 ?若存在,求出直線l2的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(Ⅰ)證明:坐標原點O在圓M上;
(Ⅱ)設圓M過點P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N+),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 .
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和(n∈N+).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查,其中一項是他們的月薪收入情況,調查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)為感謝同學們對這項調查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈送某款智能手機1部,求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率;
(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.
(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差;
(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會,并收取一定的活動費用,有兩種收費方案:
方案一:設,月薪落在區(qū)間左側的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內的每人收到600元,月薪落在區(qū)間右側的每人收取800元.
方案二:按每人一個月薪水的3%收;用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算,哪一種收費方案能收到更多的費用?
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(Ⅰ)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一個平面內,向量 , , 的模分別為1,1, , 與 的夾角為α,且tanα=7, 與 的夾角為45°.若 =m +n (m,n∈R),則m+n= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若點在線段上,且,求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.
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