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【題目】已知函數f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x，

∴f（ ）=cos（ ﹣ ）﹣cos = ﹣（﹣ ）=1；


（2）解：函數f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x

=cos2xcos +sin2xsin ﹣cos2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ）；

∴函數f（x）的最小正周期為T= =π；

由y=sinx的單調遞增區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，（k∈Z）；

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ；

∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）


【解析】（1）根據函數f（x）的解析式，計算f（ ）的值即可；（2）化函數f（x）為正弦型函數，即可求出它的最小正周期與單調遞增區(qū)間．

練習冊系列答案
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【題目】我國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果n=（ ）

A.4
B.5
C.2
D.3

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【題目】過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數的函數關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數的關系是一次函數的關系式，而乙公司是分段函數的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數學期望，進而可得結論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數的關系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數f（x）的定義域為R．a，b∈R，若此函數同時滿足：
①當a+b=0時，有f（a）+f（b）=0；
②當a+b＞0時，有f（a）+f（b）＞0，
則稱函數f（x）為Ω函數．
在下列函數中：
①y=x+sinx；
②y=3x﹣（ ）x；
③y=
是Ω函數的為 ． （填出所有符合要求的函數序號）

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【題目】已知函數．

（1）解不等式；

（2）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（3）若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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（1）若點P的橫坐標為1，求切線PA，PB的方程；

（2）若點P的縱坐標為a，且在圓M上存在點Q到點P的距離為1，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數的兩個零點為，，且.

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）若，且函數在區(qū)間上的最大值為，試判斷點是否在直線上? 并說明理由.

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A.2
B.3
C.4
D.5

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