【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說(shuō)明理由.

【答案】(I);(II)點(diǎn)在直線上.

【解析】

(Ⅰ)運(yùn)用二次方程的判別式大于0,結(jié)合二次不等式的解法,即可得到所求范圍;

(Ⅱ)若ac,則b0,化簡(jiǎn)可得g(x)=2ax2+4bx+,討論a的符號(hào)和最大值的取得,解方程即可得到結(jié)論.

解:(Ⅰ)因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,

所以,.

,即,

所以.

,即,

.

解得.

所以的取值范圍為.

(Ⅱ)依題意,,是方程的兩根,

,.

,

,

,

.

由于,則.

①若,由(Ⅰ)知,得,

則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

依題意,得,化為,

由于,則.

②若,由(Ⅰ)知,得

則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

依題意,得,化為,

,得,則.

.

綜合①②知,

所以點(diǎn)在直線

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