【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時,甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計,制成頻率分布直方圖如下:
(1)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24,求過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù);
(2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元,門市成本為1200元,每售出一件利潤為50元,求該門市一天獲利不低于800元的概率;
(3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值(精確到0.01).
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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,把圓上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,且傾斜角為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點.
(1)當(dāng)時,求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程;
(2)求點到兩點的距離之積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若,且對于函數(shù)的圖象上兩點, ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.
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【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有60萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費,估計的值,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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