【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明： .

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)實(shí)數(shù)分分兩種情況討論，得出單調(diào)性；（2）由（1）知， ， ， ，所以單調(diào)遞減，又， ，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；所以，再證明出。

試題解析（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)， ， 單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知， ，

即.

解法一： ， ，

∴單調(diào)遞減，

又， ，所以存在，使得，

∴當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

∴ ，又，即， ，

∴ ，令，則在上單調(diào)遞增，

又，所以，∴.

解法二：要證，即證，即證： ，

令，則只需證，

，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

所以 ，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率．

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（I）求證： 平面．

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（III）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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A. B.

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（）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊．即，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位）如下表：

品種甲

品種乙

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記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

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