【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個極值點.

（A）求實數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

【答案】（1）；（2）（A）；（B）證明見解析；

【解析】試題分析：(1)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)分， ， ， 出函數(shù)的最值即可,
(2)函數(shù) 有兩個極值點、,即導(dǎo)函數(shù)g′(x)有兩個不同的實數(shù)根,對a進行分類討論,不妨設(shè)，則,構(gòu)造函數(shù)， .,利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.

試題解析：

解：（1）∵，且，

∴.

令，則.

①當(dāng)時， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴時， ，不合題意.

②當(dāng)時， 時， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴， ，不合題意.

③當(dāng)時， ， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù).

∴時， ，不合題意.

④當(dāng)時， ， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù).

， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù).

∴，符合題意.

綜上， .

（2）， .

.

令，則

由已知在上有兩個不等的實根.

（A）①當(dāng)時， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意.

②當(dāng)時， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意.

③當(dāng)時， ， ， ， ，

所以， ， ， ，解得.

（B）由已知， ，

∴.

不妨設(shè)，則，則 .

令， .

則，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴

即，

∴，

∴，

∴，

由（A），

∴， ，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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B.{x|0＜x≤1}
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B.[ ，5]
C.[ ，4]
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信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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