【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(1)由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁.為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,試判斷設(shè)備的性能等級(jí)
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
(i)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)該設(shè)備的性能為丙級(jí)別(2)(i)(ii)詳見(jiàn)解析,
【解析】
(1)通過(guò)計(jì)算可得答案;
(2)(i)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式計(jì)算可得答案;(ii)根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得分布列,根據(jù)期望公式即可得期望.
(1)由題意知道:,,,,,.
所以由圖表知道:,
,
,
所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別;
(2)由圖表知道:直徑小于或等于的零件有2件,大于的零件有4件,共計(jì)6件.
(i)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件,取到次品的概率為,所以恰有一件次品的概率為(或等于0.1128);
(ii)從100件樣品中任意抽取2件,次品數(shù)可能取值為0,1,2,
,,.
所以,隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | |
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,其中、均為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若,在區(qū)間上總存在、使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過(guò)100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)?
(3)分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
消費(fèi)金額 | |||
消費(fèi)金額 | |||
合計(jì) |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則
B.命題:“,”,則的否定為“,”
C.“”是“”的充分不必要條件
D.若與是相互獨(dú)立事件,則與也是相互獨(dú)立事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB過(guò)點(diǎn)(8,0),求證:直線OA,OB的斜率之積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球的半徑為3,該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為,內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為,則的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊,使得平面平面,又平面.
(1)若,求直線與直線所成的角;
(2)若二面角的大小為,求的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定正整數(shù),將分拆成若干個(gè)互異正整數(shù)的和,這些正整數(shù)的乘積記為.對(duì)所有不同的分法,求的最大值.
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