Question

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示，目前中國(guó)近視患者人數(shù)多達(dá)6億，高中生和大學(xué)生的近視率均已超過(guò)七成，為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）					不少于28小時(shí)
近視人數(shù)	21	39	37	2	1
不近視人數(shù)	3	37	52	5	3

（1）在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名，求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率；

（2）若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

	近視	不近視
足夠的戶外暴露時(shí)間
不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意，時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中，近視1名，不近視3名，所以恰好一名近視：，4名學(xué)生抽2名共有：，然后求得其概率.

(2)先根據(jù)表格得出在戶外的時(shí)間與近視的人數(shù)分別是多少，完成列聯(lián)表，然后根據(jù)公式求得

的觀測(cè)值，得出結(jié)果.

（1）設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視”為事件，則

故隨機(jī)抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視的概率為.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：

	近視	不近視
足夠的戶外暴露時(shí)間	40	60
不足夠的戶外暴露時(shí)間	60	40

所以的觀測(cè)值，

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系.