Question

為正方形，平面，，則與所成角的度數(shù)為

A．30°         B．45°            C．60°             D．90°

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）

=（1，0，-1），=（-1，-1，0）

故兩向量夾角的余弦值為 ，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故答案為：60°,選C.

考點：本題主要考查了異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點是不用作輔助線，大大降低了思維難度

點評：解決該試題的關鍵是宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可.