（本小題滿分12分）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C.

（1）設(shè)，求證△ABC是等腰三角形；

（2）設(shè)向量s＝（2sinC，－），t＝（cos2C，2－1），且s∥t，若sinA＝，求sin（－B）的值.

 

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為模長關(guān)系，證明兩邊長相等；（2）根據(jù)向量平行，對應(yīng)坐標(biāo)成比例，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系，可求出sin（－B）的值

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020406020740379208/SYS201502040602135132937751_DA/SYS201502040602135132937751_DA.003.png">，所以

又，所以

于是

所以，即

所以△ABC是等腰三角形.

（2）∵s∥t，∴2sinC（2－1）＝－cos2C

即2sinCcosC＝－cos2C

∴sin2C＝－cos2C

∴tan2C＝－

∵C是銳角，故2C∈（0，π），于是2C＝

從而C＝，∴A＝－B

∴sin（－B）＝sin[（－B）－]＝sin（A－）

由sinA＝且A是銳角，故cosA＝

∴sin（－B）＝sin（A－）＝sinAcos－cosAsin＝

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形

 

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________

 

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已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）

A.1 B.2 C. D.

 

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如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2＋aln（x＋1）.

（1）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)y＝f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：.

 

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若（2－3x）5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，則a1＋a2＋…＋a5＝_______________.

 

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下列命題中的假命題是（ ）

A、?x∈R，lgx＝0

B、?x∈R，tanx＝2

C、?x∈R，2x＞0

D、?x∈R，＞1

 

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點(diǎn)P（－，2）是函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋Φ）＋m（ω＞0，|Φ|＜）的圖象的一個(gè)對稱中心，且點(diǎn)P點(diǎn)到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（ ）

A、f（x）的最小正周期是π

B、m的值為1

C、f（x）的初相Φ為

D、f（x）在[，2π]上單調(diào)遞增

 

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已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為 4，的焦距是且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，- 1），則雙曲線的焦距是（ ）

A． B． C． D．

 

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