如圖，橢圓C：的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線x=2是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線L：y=kx+m與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。
解：（1）依題意有
解得
∴
∴所求橢圓C的方程為。
（2）由得
∴
由得 ①
設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為
則

當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；
當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則
由，得
則
∵點(diǎn)Q在橢圓上，
∴有
化簡得
∵
∴有 ②
由①②兩式得，則且
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點(diǎn)B 且垂直于x 軸的直線交于點(diǎn)M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，橢圓C：
x24
+y2=1的上頂點(diǎn)B，M、N是橢圓C上異于點(diǎn)B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若M為橢圓C的下頂點(diǎn)，N為橢圓C的右頂點(diǎn)，求△BMN外接圓的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，試求直線BM與BN的斜率之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案