【題目】已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，利用分類討論思想討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）根據(jù)前一問直接給出答案即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由題設(shè)知.

因?yàn)?/span>，

所以， .

所以在處的切線方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span> .

且

故的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……5分

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>. 當(dāng)變化時(shí)， ， ：

x

—

0

+

0

—

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

故的單調(diào)遞減區(qū)間為， ，

單調(diào)遞增區(qū)間為．

綜上所述，

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為， ，

單調(diào)遞增區(qū)間為．

（Ⅲ）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x﹣1）n ， （其中n∈N*）
（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
（2）試比較Sn與n3的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面 平面， ，△ADE是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=﹣ x3+ x2+2ax．
（1）若f（x）在（ ，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣ ，求f（x）在該區(qū)間的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) 在曲線：，（為參數(shù)，）上運(yùn)動(dòng)，以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（ +a）．
（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且是[0，+∞）上的減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程．

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