【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,底面,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),且異面直線所成的角的大小為.

(1)求證:平面平面

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明過程詳見解析(2)

【解析】

(1)由,的中點(diǎn),證得,再由線面垂直的性質(zhì),得到,利用線面垂直的判定定理,得到平面,進(jìn)而證得平面平面

(2)取的中點(diǎn),連結(jié),得到底面,且異面直線所成的角的大小為,即,進(jìn)而利用棱錐的體積公式,即可求解。

(1)證明:∵的中點(diǎn),

平面平面

平面,

平面

∴平面平面

(2)解:的中點(diǎn),連結(jié)

∵三角形為正三角形,底面

,又分別為的中點(diǎn)

,,

又∵異面直線所成的角的大小為

∴三角形為正三角形,

又∵,∴

又∵

∴三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn),阻擊戰(zhàn),某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排,各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名,抽到~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民,則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為(

歲—

歲—

歲以上

女生

男生

<>

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點(diǎn),但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線與圓相交所得的弦長為4.

(1)求圓的一般方程;

(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,每人分別對兩個(gè)教師進(jìn)行評分,滿分均為100分,整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:,,,,.得到甲教師的頻率分布直方圖,和乙教師的頻數(shù)分布表:

(1)在抽樣的100人中,求對甲教師的評分低于70分的人數(shù);

(2)從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人評分均在范圍內(nèi)的概率;

(3)如果該校以學(xué)生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn),則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評為年度該校優(yōu)秀教師?(精確到0.1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究,分別從A,B,C三所高校中用分層隨機(jī)抽樣法抽取若干名教授組成研究小組,其中高校Am名教授,高校B72名教授,高校Cn名教授(其中

1)若AB兩所高校中共抽取3名教授,BC兩所高校中共抽取5名教授,求m,n

2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校AC中抽取的教授總數(shù)的,求三所高校的教授的總?cè)藬?shù).

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【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實(shí)話方案》中明確要求,為切實(shí)加強(qiáng)新時(shí)代兒童青少年近視防控工作,學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視,隨機(jī)從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生,再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生(期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操,乙學(xué)校不安排做跟保健操),一段時(shí)間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計(jì),若視力情況為1.0及以上,則認(rèn)為該學(xué)生視力良好,否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般,表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表,表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表,根據(jù)表格回答下列問題:

表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

1

1

15

15

18

表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.5

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

2

2

4

19

13

10

(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機(jī)選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;

(2)根據(jù)表1,表2,對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進(jìn)行分析;

(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則下列結(jié)論正確的有(

A.

B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為160

C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458

D.為偶數(shù),則展開式中的系數(shù)相等

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