Question

設集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的值；
（3）若a=5，則A∪B的真子集共有

7

個，集合P滿足條件（A∩B）?P?（A∪B），寫出所有可能的集合P．

Answer 1

分析：（1）已知集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}，根據(jù)一元二次不等式的解法，分別求出集合A，B，然后再根據(jù)交集合并集的定義求出A∪B，A∩B；
（2）因為A⊆B，說明A是B的子集，根據(jù)子集的定義進行求解．
（3）把a=5，代入集合A，然后求出集合A∪B，從而算出其子集，并寫出所有可能的集合P．

解答：解：（1）①當a=4時，A={4}，B={1，4}，故A∪B={1，4}，A∩B={4}；（2分）
②當a=1時，A={1，4}，B={1，4}，故A∪B={1，4}，A∩B={1，4}；（4分）
③當a≠4且a≠1時，A={a，4}，B={1，4}，故A∪B={1，a，4}，A∩B={4}．（6分）
（2）由（1）知，若A⊆B，則a=1或4．（8分）
（3）若a=5，則A={4，5}，B={1，4}，
故A∪B={1，4，5}，此時A∪B的真子集有7個．（10分）
又∵A∩B={4}，
∴滿足條件（A∩B）?P?（A∪B）的所有集合P有{1，4}、{4，5}．（12分）

點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的�？純�(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．