Question

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

Answer 1

【答案】分析：按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．
判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．
解答：解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x²，當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，1≤x²≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能夠成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x-2，當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能夠成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=-x+4，當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能夠成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4-x² ，當(dāng)x=2 時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，
故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射時(shí)，必須使A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素
與之對(duì)應(yīng)．