（本小題滿分15分）設(shè)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線的斜率；
（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，故.                  ……3分
（2）存在，使得成立等價(jià)于，
∵，∴，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，                                    ……6分
∴，，
∴，
∴滿足的最大整數(shù)為4；                                                          ……8分
(3)對(duì)于任意，都有成立，等價(jià)于．
由（2）知，在上，，
∴在上，恒成立，等價(jià)于恒成立，
記，則且，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴∴.                                                        ……15分
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性、最值和恒成立等問(wèn)題，考查學(xué)生綜
合運(yùn)算所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：恒成立問(wèn)題是高考中一個(gè)�？嫉目键c(diǎn)，恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題來(lái)解決.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性
質(zhì)尤其是單調(diào)性、最值問(wèn)題的有力工具，要靈活運(yùn)算，但是不要忘記定義域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）)
京廣高鐵于2012年12月26日全線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時(shí)列車行駛的路程 (單位：)和時(shí)間 (單位：)的關(guān)系為：.
（1）求從開(kāi)始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）求列車正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車后列車加速度絕對(duì)值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達(dá)式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫(xiě)出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

燕子每年秋天都要從北方飛到南方過(guò)冬。研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）計(jì)算：兩歲燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？（5分）
（2）當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）
提高過(guò)立交橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，成都某立交橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，
證明：函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
(2)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；
(3)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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