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設為奇函數，為常數，

（1）求的值；

（2）證明在區(qū)間上單調遞增；

（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

 

【答案】

（1）-1（2）∵，（），設，則

∵，∴∴，在區(qū)間上單調遞增（3）

【解析】

試題分析：（1）∵，∴

∴，即， ∴

（2）∵，（），設，則

∵，∴

∴，在區(qū)間上單調遞增

（3）設，則在上是增函數

∴對恒成立，∴-

考點：函數性質：奇偶性單調性

點評：若函數滿足則是奇函數，若滿足則是偶函數，第二問證明函數單調性采用的是定義的方法，此外導數法也是判定單調性常用方法，第三問不等式恒成立問題中常將其轉化為求函數最值

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年山東蒼山期末文）（14分）設為奇函數，為常數。

（1）求的值；

（2）證明：在（1，＋∞）內單調遞增；

（3）若對于[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設為奇函數，為常數．

（1）求的值；

（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內單調遞增；

（3） 若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數學文科試卷（解析版） 題型：解答題

)設為奇函數，為常數．

(1)求的值；

(2)判斷在區(qū)間（1，＋∞）內的單調性，并證明你的判斷正確；

(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆天津市、漢沽一中高一上學期期末聯考數學試卷 題型：解答題

設為奇函數，為常數．

（Ⅰ）求的值；       （Ⅱ）判斷在區(qū)間（1，＋∞）的單調性，并說明理由；

（Ⅲ）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（12分）設為奇函數，為常數。

（１）求的值；

（２）證明：在（1，＋∞）內單調遞增；

（３）若對于[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

 

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