【題目】若橢圓的焦點在x軸上，離心率為，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標準方程；

（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線的距離相等，直線經(jīng)過的下頂點和右頂點，，直線與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內(nèi)，點Q在第四象限內(nèi)），設的下頂點是B，上頂點是D，且，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)條件列出關于的等式構建方程組求解出，即可求解出橢圓的標準方程；

(2)根據(jù)拋物線的定義可求的軌跡方程，利用直線聯(lián)立的軌跡方程得到韋達定理形式，再根據(jù)三角形的面積比求解出直線的方程.

（1）由題意可知：解得，∴所求的標準方程是；

（2）由（1）可知的右焦點是，下頂點，上頂點，右頂點是又由拋物線定義可知：曲線M是一條拋物線，M的焦點是

∴M的方程是，又，

∴，∴，設直線的方程為

則聯(lián)立方程組：，消去得：，

且，所以，所以，

所以由韋達定理得：，又由可得，即：

∴聯(lián)立方程組：，解得：，或

又∵點P在第一象限內(nèi)，點Q在第四象限內(nèi)，∴不合，舍去

∴所求直線的方程為，即：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當且時，求點M、N的坐標；

（2）當時，設，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結論：

①平面；

②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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