Question

已知圓.
（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線(xiàn)的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線(xiàn)：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

Answer 1

（1）或；（2） 或．

試題分析：（I）由直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A（-1，0），故可以設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．
（2）圓D的半徑為4，圓心在直線(xiàn)l2：2x+y-2=0上，且與圓C內(nèi)切，則設(shè)圓心D（a，2-2a），進(jìn)而根據(jù)兩圓內(nèi)切，則圓心距等于半徑差的絕對(duì)值，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．
試題解析：（1）①若直線(xiàn)的斜率不存在，直線(xiàn)：，符合題意．         2分
②若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為，即．
由題意得， ，                                       4分
解得，∴直線(xiàn)：.                              7分
∴直線(xiàn)的方程是或．                            8分
（2）依題意，設(shè)，
由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， .             12分
∴， 解得 ，
∴ 或.                                         14分
∴圓的方程為  或．         16分