【題目】已知函數(shù),.

1)若,求證:有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

2有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)求出的定義域.求出,判斷的單調(diào)性.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn),結(jié)合的單調(diào)性,可證有且只有兩個(gè)零點(diǎn);

2定義域?yàn)?/span>.不等式恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為.求出,故有兩個(gè)極值點(diǎn),, 即方程有兩不等實(shí)根,根據(jù)韋達(dá)定理可得,故.

,求出,判斷的單調(diào)性,可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù),定義域?yàn)?/span>.

.

,得;令,得.

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

,

有且只有一個(gè)零點(diǎn),即在有且只有一個(gè)零點(diǎn).

同理

有且只有一個(gè)零點(diǎn),即在有且只有一個(gè)零點(diǎn),

有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

2定義域?yàn)?/span>,

.

有兩個(gè)極值點(diǎn),,

有兩不等實(shí)根

,且,.

,,.

由不等式恒成立,得

恒成立.

,

當(dāng)時(shí),恒成立,

上單調(diào)遞減,∴,

.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線的交線為直線

1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】20194月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實(shí)施高考模式.所謂,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

1)若某考生按照模式隨機(jī)選科,求選出的六科中含有語文,數(shù)學(xué),外語,物理,化學(xué)的概率.

2)新冠疫情期間,為積極應(yīng)對新高考改革,某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果,從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57,請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書,并說明理由;

②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn),并說明理由.

附:;

;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐SABC中,△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形,二面角ABCS的大小為,若S,A,B,C四點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的表面積為(

A.πB.πC.πD.

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【題目】過橢圓外一點(diǎn)作橢圓的切線,,切點(diǎn)分別為,,滿足.

1)求的軌跡方程

2)求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)

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A.gx)為偶函數(shù)

B.gx)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.gx)為奇函數(shù)

D.函數(shù)gx)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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