當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
的最小值是（　　）
A、-
9
4
B、0
C、2
D、4
分析：兩次利用均值不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，當(dāng)多次運(yùn)用不等式時(shí)，看其能否同時(shí)取得等號(hào)．
解答：解：∵x＜0則-x＞0
∴-x-
1
x
≥2，當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)
f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題需要注意等號(hào)成立，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x．
（Ⅰ）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求滿足f（x+1）＜-1的x的取值范圍；
（Ⅲ）已知對(duì)于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求證：函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（a2-1）x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜-
2
或a＞
2
a＜-
2
或a＞
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=x+
1x
+1的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題成立的是
①③④
①③④
． （寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
，∴當(dāng)且僅當(dāng)x2=2x即x=2時(shí)f（x）取最小值；
③當(dāng)x＞1時(shí)，
x2-x+4
x-1
≥5；
④當(dāng)x＞0時(shí)，x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值為
5
2
．

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