Question

某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時。
（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【考點定位】本題主要考察離散型隨機變量的概率、概率分布與期望，同時考察邏輯思維能力、推理論證能力數(shù)據(jù)處理能力等，是�？伎键c

設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間，Y，用頻率估計概率的分布列如下

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1）事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”記作A，則

(2)X所有可能取值為0,1,2.所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5;
P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=
P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=因此X的分布列為：

X	0	1	2
P	0.5	0.49	0.01

所以X的期望