Question

（本小題滿分12分）某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱(chēng)號(hào).

⑴ 若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；
⑵ 若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列為：

		1	2	3

本試題主要考查了莖葉圖的理解和運(yùn)用，以及能夠結(jié)合隨機(jī)變量的取值，分別得到各自的概率值，得到分布列，并得到期望值。
（1）先分析出莖葉圖，有“運(yùn)動(dòng)健將”12人，“運(yùn)動(dòng)積極分子”18人，然后利用分層抽樣的方法得到結(jié)論
（2）由莖葉圖知男“運(yùn)動(dòng)健將有”8人，女“運(yùn)動(dòng)健將”有4人，故的取值為，那么結(jié)合隨機(jī)變量的概率公式，得到分布列。
解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“運(yùn)動(dòng)健將”12人，“運(yùn)動(dòng)積極分子”18人------------1分
用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率為，所以選中的運(yùn)動(dòng)健將有
運(yùn)動(dòng)積極分子有                                 -----------------3分
設(shè)事件：至少有1名‘運(yùn)動(dòng)健將’被選中，則
-----------5分
（2）由莖葉圖知男“運(yùn)動(dòng)健將有”8人，女“運(yùn)動(dòng)健將”有4人，故的取值為
------------7分
----------9分
的分布列為：

		1	2	3

---------------10分
                       -------------- 12分