【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1);(2)當(dāng)月產(chǎn)量件時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤總收益總成本寫出利潤與月產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系;(2)根據(jù)分段函數(shù),分別求每段的最大值,分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)知識,注意自變量是自然數(shù),即可求出.
試題解析:
(1)依題設(shè),總成本為,
則
(2)當(dāng)時, ,
則當(dāng)時, ;
當(dāng)時, 是減函數(shù),
則,
所以,當(dāng)月產(chǎn)量件時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當(dāng)時,不等式 恒成立;Q:當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域是.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點作拋物線的兩條切線, 切點分別為, .
(1) 證明: 為定值;
(2) 記△的外接圓的圓心為點, 點是拋物線的焦點, 對任意實數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點? 并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀(jì)年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖:
若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液,兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行交軸于點,證明: 成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點D(-2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程.
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
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