【題目】已知函數(shù)的定義域是.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:首先要注意到大家熟知的常用的函數(shù),第一定義域為R,第二這個函數(shù)是奇函數(shù),第三它是單增函數(shù),熟悉這3條,本題的第一步就只需按定義去證明了,有了函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式,利用極值原理求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)因為函數(shù)的定義域為,對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個,都有
所以,函數(shù)是奇函數(shù).
設(shè)是上任意兩個實數(shù),且,則
.
由,得, 即.
于是,
即.
所以函數(shù)在上是増函數(shù),且
易證函數(shù)在上是増函數(shù),且.
∵
∴函數(shù)在上是増函數(shù).
(2) 等價于,即
原條件等價于對任意恒成立,
只需要.
令,設(shè)函數(shù).
由函數(shù)的單調(diào)性可知.
∴
∴實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時,f(x)-4的值恒為負數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時,函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).
(1)試求a的值;
(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長為12,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊 (垂足為)的直線從左至右移動(與梯形有公共點)時,直線把梯形分成兩部分.
(1)令,試寫出直線右邊部分的面積與的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,令.構(gòu)造函數(shù)
①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達C處,則索道AC的長為________米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),是否存在實數(shù)a,使A、B、C共線?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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